Verwandte Sätze

Der griechische Mathematiker Euklid hat schon im 4. Jh. v. Chr. gezeigt, dass am rechtwinkligen Dreieck noch weitere Flächenbeziehungen bestehen.

Dabei hat Euklid zwei verschiedene Sätze aufgestellt.

Kathetensatz

Erforsche an den nächsten beiden Bildern die Beziehungen des sogenannten Kathetensatzes. Öffne zunächst das erste Bild:

Fragen zur Konstruktion

1. Welche besondere Eigenschaft hat das vorliegende Dreieck?
2. Was fällt Dir bei der Lotgeraden auf?
3. Vergleiche den Flächeninhalt des Quadrates und des Rechteckes. Was fällt auf?
4. Ziehe an den Eckpunkten des Dreiecks. Ändert sich eure Antwort aus 3.?
5. Beschreibe mit Buchstaben die Flächen des Rechteck und des Quadrates. Drückt durch eine entsprechende Gleichung die Aussage aus 2. aus.
6. Formuliere nun den so genannten Kathetensatz in Form eines Satzes mit den Wörtern Quadrat, Rechteck, Hypothenuse, Hypothenusenabschnitt, Kathete, rechtwinkliges Dreieck und flächengleich.

Der Satz gilt auch für die andere Kathete. Öffne dazu das nächste Bild Du kannst wieder die Eckpunkte A, B und C verschieben.

Höhensatz

Öffne das nächste Bild und bewege wieder die Punkte A, B und C. Was stellst Du fest?

Kannst Du auch hier wieder einen allgemeinen Satz aufstellen mit den Begriffen Quadrat, Rechteck, Hypothenuse, Hypothenusenabschnitt, Kathete, rechtwinkliges Dreieck und flächengleich, wie beim Kathetensatz?

Letzte Änderung: 22.08.2009: 12:01:09 von X. Rendtel